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已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=2，|
b
|=1，則
a
-
b
與
a
+2
b
的夾角等于（　　）
分析：根據題意并結合向量數量積的運算性質，分別算出|
a
-
b
|、|
a
+2
b
|和
a
-
b
與
a
+2
b
的數量積，最后用向量夾角公式即可得到
a
-
b
與
a
+2
b
的夾角大小．
解答：解：由題意可得
a
•
b
=2×1cos60°=1，
設向量
a
-
b
與
a
+2
b
的夾角等于θ，
∵（
a
-
b
）2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2=4-2×1+1=3，（
a
+2
b
）2=
a
2+4
a
•
b
+4
b
2=4+4×1+4=12，
∴|
a
-
b
|=
3
，|
a
+2
b
|=
12
=2
3

而（
a
-
b
）（
a
+2
b
）=
a
2+
a
•
b
-2
b
2=4+1-2=3
由此可得cosθ=
(
a
-
b
)(
a
+2
b
)
|
a
-
b
|•|
a
+2
b
|
=
3
3
•2
3
=
1
2
．
再由 0°≤θ≤180°，可得θ=60°，
故選：C
點評：題主要考查兩個向量的夾角公式，兩個向量數量積公式，求向量的模的方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，|
a
|=
2
，則
a
在
b
方向上的投影為（　　）
A、
3
B、
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為45°，且|
a
|=4，（
1
2
a
+
b
）•（2
a
-3
b
）=12，則|
b
|=
 
；
b
在
a
上的投影等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
的夾角為120°，且|
a
|=|
b
|=4，那么
b
•(2
a
+
b
)的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）已知向量
a
，
b
的夾角為120°，|
a
|=|
b
|=1.
c
與
a
+
b
共線，|
a
+
c
|的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閘北區二模）已知向量
a
和
b
的夾角為120°，|
a
|=2，且(2
a
+
b
)⊥
a
，則|
b
|=________（　　）

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