Question

14、設曲線y=x⁴+ax+b在x=1處的切線方程是y=x，則a=

-3

，b=

3

．

Answer 1

分析：欲判a，b的大小，只須求出在x=1處的切線方程與已知條件進行比較，故先利用導數求出在x=1處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：∴y=x⁴+ax+b，
∴y′=4x³+a，
∴曲線y=x⁴+ax+b在x=1處的切線斜率
k=4+a，
∴4+a=1．a=-3，
又切點坐標為（1，1）代入曲線方程得：
b=3，
故答案為：-3；3．

點評：本小題主要考查導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程、直線方程的求法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．