Question

觀察下列數的規律圖：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…
則第________行的各數之和等于2 013²（ ）
A．2 012
B．2 013
C．1 007
D．1 006

Answer 1

【答案】分析：第1行各數之和是（2×1-1）²，第2行各數之和是（2×2-1）²，第3行各數之和是（2×3-1）²，第4行各數之和是（2×4-1）²，故第n行各數之和是（2n-1）²，由此能求出結果．
解答：解：觀察下列數的規律圖：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
…
知：第1行各數之和是1=1²=（2×1-1）²，
第2行各數之和是2+3+4=3²=（2×2-1）²，
第3行各數之和是3+4+5+6+7=5²=（2×3-1）²，
第4行各數之和是4+5+6+7+8+9+10=7²=（2×4-1）²，
∴第n行各數之和是（2n-1）²，
由2013²=（2n-1）²，解得n=1007．
故選C．
點評：本題考查數列的前n項和公式的求法和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．