Question

已知函數f（x）=sinxcosx+sin²x．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）設α∈（0，π），且f（α）=1，求α的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用二倍角公式和兩角和公式對函數解析式化簡整理，根據正弦函數的性質求得函數的最大和最小值，函數的值域可得，利用三角函數的周期公式求得最小正周期．
（2）利用（1）中函數的解析式，把x=α代入，根據結果為求得α值．
解答：（1）解：f（x）=sinx•cosx+sin²x=
==，
因為，
所以，
即函數f（x）的值域為．
函數f（x）的最小正周期為．
（2）解：由（Ⅰ）得，
所以，
因為0＜α＜π，所以，
所以，
所以
點評：本題主要考查了正弦函數的值域和定義域，周期性及其求法等．考查了學生對三角函數基本公式的把握程度．