Question

10、曲線f（x）=2x²-x³在x=1處的切線方程為

x-y=0

．

Answer 1

分析：求出曲線方程的導函數，把x=1代入導函數中求出的導函數值即為所求切線的斜率，把x=1代入曲線方程中求出f（1）的值即為切點的縱坐標，從而確定出切點坐標，由切點坐標和斜率寫出切線方程即可．

解答：解：求導得：f′（x）=4x-3x²，
把x=1代入導函數得：f′（1）=4-3=1，則切線的斜率k=1，
把x=1代入f（x）得：f（1）=2-1=1，則切點坐標為（1，1），
所求切線的方程為：y-1=x-1，即x-y=0．
故答案為：x-y=0

點評：解本題的思路是把切點的橫坐標代入曲線的導函數中求出的導函數值為切線的斜率，同時根據切點的橫坐標代入曲線方程求出切點的縱坐標．要求學生掌握求導法則以及會根據一點坐標和斜率寫出直線的方程．