Question

函數和的圖象如圖所示，其中有且只有、、時，兩函數數值相等，且，O為坐標原點.                                        

（1）請指出圖中曲線、分別對應的函數；                                    

（2）現給下列三個結論：

       ①當時，<；

②；

③，

請你選擇一個結論判定其是否成立，并說明理由.

Answer 1

(滿分10分)

（1）為，為；          

（2）結論①成立，理由如下：                 

函數在上是增函數，

時，.            

又函數在上是減函數，

時，         

而，所以當時，； 

結論②成立，理由如下：                       

構造函數，                  

則

在區間內有零點，                 

同理  在區間（5，6）內有零點，由題意

 ；.                     

結論③成立，理由同②.