Question

已知tanα=

1

3

，且sin（2α+β）=2sinβ，則tan（α+β）=

1

．

Answer 1

分析：將已知等式兩邊中的角度變形后，分別利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，整理后再利用同角三角函數間的基本關系化簡，把tanα的值代入即可求出tan（α+β）的值．

解答：解：將sin（2α+β）=2sinβ，變形得：sin[（α+β）+α]=2sin[（α+β）-α]，
即sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα=2sin（α+β）cosα-2cos（α+β）sinα，
整理得：sin（α+β）cosα=3cos（α+β）sinα①，
∵tanα=

1

3

，
∴根據①得：tan（α+β）=3tanα=3×

1

3

=1．
故答案為：1

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及兩角和與差的正弦函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．