Question

下面是從某校高一學生中抽取的20名學生的學習用書的重量（單位：kg）：
8.4   10.1   6.3   7.1   6.2   6.5   7.6   8.0   8.5   6.4
10.3    8.5   5.2   4.6   7.8   3.9   4.8   7.2   8.0   6.8
（Ⅰ）列出頻率分布表；
（Ⅱ）畫出頻率分布直方圖；
（Ⅲ）利用頻率分布直方圖的組中值對總體平均數及方差進行估計．
（解題要求：在將數據進行分組時，取區間端點為整數，組距為1．否則，不給分．）

Answer 1

分析：（Ⅰ）計算出各組的頻數及頻率，列出頻率分布表；．
（Ⅱ）根據樣本的頻率分布表，計算出每組的縱坐標=

頻率

組距

，畫出頻率分布直方圖．
（Ⅲ）平均數即樣本的平均值，即個個小矩形寬的中點橫坐標乘以對應的頻率，即為所求．方差即可利用方差的計算公式進行求解．

解答：（Ⅰ）這20個數的最小值為3.9，最大值為10.3，相差6.4，以1為組距，將數據分為8組，列出頻率分布表如下：

分  組	頻  數	頻  率
[3，4）	1	0.05
[4，5）	2	0.1
[5，6）	1	0.05
[6，7）	5	0.25
[7，8）	4	0.2
[8，9）	5	0.25
[9，10）	0	0
[10，11]	2	0.1
合計	20	1

（Ⅱ）

（Ⅲ）用組中值估計：
平均數

.

x

=(3.5×1+4.5×2+5.5×1+6.5×5+7.5×4+8.5×5+9.5×0+10.5×2)÷20=7.15（kg）．
方差s=[（3.5-7.15）²+2×（4.5-7.15）²+（5.5-7.15）²+5×（6.5-7.15）²+4×（7.5-7.15）²+5×（8.5-7.15）²+2×（10.5-7.15）²]÷20=3.2125（kg²）．

點評：本題主要考查頻率分布表、頻率分布直方圖的畫法及應用，用樣本頻率估計總體分布，同時考查了用組中值求平均數及方差．屬于基礎題．