Question

設(shè)函數(shù)f（x）=cos（x+

2

3

π）+2cos 2

x

2

，x∈R，函數(shù)的值域

[0，2]

．

Answer 1

分析：利用兩角和差的正弦、余弦公式，二倍角公式化簡函數(shù) f（x）的解析式為  sin（x+

5π

6

）+1，由此求得函數(shù)的值域．

解答：解：∵f（x）=cos（x+

2π

3

）+2cos2

x

2

=cosx•cos

2π

3

-sinxsin

2π

3

+cosx+1=

1

2

cosx-

3

2

sinx+1=sin（x+

5π

6

）+1，
由于-1≤sin（x+

5π

6

）≤1，∴0≤sin（x+

5π

6

）+1≤2，故函數(shù) f（x）的值域為[0，2]，
故答案為[0，2]．

點評：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式，二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．