Question

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（

2

1-x

-α）是奇函數(shù)，則使f（x）＜0的x的取值范圍是（　�。�

A．（0，1）

B．（-1，0）

C．（-∞，0）

D．（-∞，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)奇函數(shù)在x=0時(shí)有意義，則圖象必過原點(diǎn)，可求出a值，進(jìn)而得到函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，構(gòu)造不等式，解不等式可得x的取值范圍

解答：解：∵函數(shù)f（x）=lg（

2

1-x

-α）是奇函數(shù)，
∴f（0）=lg（2-α）=0
故a=1
則f（x）=lg（

2

1-x

-1）=lg（

1+x

1-x

）的定義域?yàn)椋?1，1）
若f（x）＜0
則0＜

1+x

1-x

＜1
解得：-1＜x＜0
故使f（x）＜0的x的取值范圍是（-1，0）
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)奇函數(shù)在x=0時(shí)有意義，則圖象必過原點(diǎn)，求出a值，是解答的關(guān)鍵．