Question

函數(shù)f（x）=x•cosx-sinx的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先求出f′（x），再根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中的圖象，一一判斷即可得到答案．

解答：解：∵f（x）=x•cosx-sinx，
∴f′（x）=-xsinx，
∵f′（-x）=-（-x）sin（-x）=-xsinx=f（x），
∴f′（-x）為R上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴選項(xiàng)B，C錯(cuò)誤，
∵當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，sinx∈（0，1），
∴-xsinx＜0，
∴選項(xiàng)A不正確，
∴選項(xiàng)D正確，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的求導(dǎo)，利用函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的圖象，要能對(duì)常見(jiàn)的基本初等函數(shù)進(jìn)行正確的求導(dǎo)，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對(duì)應(yīng)著函數(shù)的增減．屬于中檔題．