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（1）已知實數，求證：；

（2）在數列{an}中，，寫出并猜想這個數列的通項公式達式.

 

【答案】

（1）根據均值不等式來累加法來得到證明。

（2）

【解析】

試題分析：（1）   　　　　

上面三式相加得：

      6分

（2）在數列{an}中，∵

∴

     12分

∴可以猜想，這個數列的通項公式是         14分

考點：均值不等式，數列的概念

點評：主要是考查了均值不等式的運用來證明不等式，以及數列的歸納猜想的運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
（1）已知x、y都是正實數，求證：x3+y3≥x2y+xy2；
（2）設不等的兩個正數a、b滿足a3-b3=a2-b2，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：不等式選講
（1）已知實數m＞0，n＞0，求證：
a2
m
+
b2
n
≥
(a+b)2
m+n
；
（2）利用（1）的結論，求函數y=
1
x
+
4
1-x
（其中x∈（0，1））的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知a，b，x，y是正實數，求證：
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當且僅當
a
x
=
b
y
時等號成立；
（2）求函數f(x)=
1
3-tan2x
+
9
8+sec2x
的最小值，并指出取最小值時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知函數f（x）=loga
x-1
x+1
（其中a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函數．
（1）已知關于x的方程loga
m
(x+1)(7-x)
=f（x）在區間[2，6]上有實數解，求實數m的取值范圍；
（2）當o＜a＜1時，討論函數f（x）的奇偶性和增減性；
（3）設a=
1
1+p
，其中p≥1．記bn=g（n），數列{bn}的前n項的和為Tn（n∈N*），求證：n＜Tn＜n+4．

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