Question

橢圓x²+4y²=16被直線y=

1

2

x+1截得的弦長為

35

．

Answer 1

分析：將直線y=

1

2

x+1代入橢圓x²+4y²=16的方程，得出關(guān)于x的二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合弦長公式，從而可求弦長．

解答：解：將直線y=

1

2

x+1代入橢圓x²+4y²=16的方程，整理得x²+2x-6=0
設(shè)直線與橢圓的交點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-6
∴橢圓被直線截得的弦長為AB=

(1+k2)(x1-x2)2

=

5 4 [(x1+x2)2-4x1x2]

=

5 4 (4+24)

=

35

故答案為：

35

．

點評：本題以直線與橢圓為載體，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長公式，考查方程思想．