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f（x）、g（x）都是定義在R上的奇函數，且F（x）=3f（x）+5g（x）+2，若F（a）=b，則F（-a）=

．

分析：先將原函數通過構造轉化為一個奇函數加2的形式，再利用其奇偶性來求值．

解答：解：令G（x）=F（x）-2=3f（x）+5g（x），
故G（x）是奇函數，

G(a)=F(a)-2

G(-a)=F(-a)-2

解得F（-a）=-b+4．
故答案為：-b+4

點評：本題主要考查將函數通過構造轉化來應用函數的性質解決函數值問題，從問題來看，已知a的函數值，來-a求函數值，一般要用到奇偶性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

5、若函數f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則不等式f（x）＞g（x）有解的充要條件是（　　）

A、??x∈R，f（x）＞g（x）

B、有無窮多個x（x∈R），使得f（x）＞g（x）

C、??x∈R，f（x）＞g（x）

D、{x∈R|f（x）≤g（x）}

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則不等式f（x）＞g（x）有解的充要條件是（　　）

A．?x∈R，f（x）＞g（x）

B．有無窮多個x （x∈R ），使得f（x）＞g（x）

C．?x∈R，f（x）＞g（x）

D．{ x∈R|f（x）≤g（x）}=?

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在區間[m，n]上的兩個函數f（x）和g（x），如果對任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱函數f（x）與g（x）在[m，n]上是“友好”的，否則稱“不友好”的．現在有兩個函數f（x）=log_a（x-3a）與g(x)=loga

x-a

（a＞0，a≠1），給定區間[a+2，a+3]．
（1）若f（x）與g（x）在區間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論函數f（x）與g（x）在區間[a+2，a+3]上是否“友好”．

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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