Question

【題目】函數f（x）=sin（ωx+φ）+ 的圖象過（1，2），若f（x）相鄰的零點為x1 ， x2且滿足|x1﹣x2|=6，則f（x）的單調增區間為（ ）
A.[﹣2+12k，4+12k]（k∈Z）
B.[﹣5+12k，1+12k]（k∈Z）
C.[1+12k，7+12k]（k∈Z）
D.[﹣2+6k，1+6k]（k∈Z）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由 ， ∵f（x）相鄰的零點為x1 ， x2且滿足|x1﹣x2|=6，
∴f（x）的周期為12，即 =12，
∴ω= ．
那么f（x）=2sin（ +φ+ ）．
∵圖象過（1，2）點，
則f（x）在x=1處取得最大值，即sin（ +φ+ ）=cosφ=1．
∴φ=0+2kπ．
令k=0，可得φ=0．
則函數解析式f（x）=2sin（ + ）．
令 ，k∈Z．
得：﹣5+12k，≤x≤1+12k，
∴f（x）的單調增區間為[﹣5+12k，1+12k]（k∈Z）．
故選；B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦函數的單調性的相關知識，掌握正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數．