Question

為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：

是否需要志愿者者 性別	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K²≥k）   0.050    0.010    0.001
k        3.841    6.635   10.828
（1）估計該地區老人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
（3）根據（2）的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．

Answer 1

分析：對（1）根據列聯表可求得需要志愿者提供幫助的老年人人數，再求比例；
對（2）計算K²，同臨界值表進行比較，得到有多大把握認為老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關；
對（3）計算男、女需要提供幫助的比例，來判斷分層抽樣是否更切合實際．

解答：解：（1）調查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為

70

500

=14%．
（2）K2=

500×(40×270-30×160)2

200×300×70×430

=9.967，由于93967＞6.635，所以有99%的把握認為該地區的老年人是否需要幫助與性別有關．
（3）由（2）得結論知，該地區的老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數據中能看出該地區男性老年人比女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣的方法更好．

點評：本題考查獨立性檢驗．利用觀測值K²與臨界值的大小來確定是否能以一定把握認為兩個分類變量有關系．
其方法是：K≥K₀，解釋為有[1-P（k²≥k₀）]×100%的把握認為兩個分類變量有關系；
          K＜K₀，解釋為不能以[1-P（k²≥k₀）]×100%的把握認為兩個分類變量有關系．