Question

【題目】駐馬店市政府委托市電視臺進行“創建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市15～65歲的人群抽取了人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統計結果如表2所示.

（1）分別求出的值；

（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應各抽取多少人?

（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.

【解析】

（1）先計算出總人數為1000人，再根據公式依次計算的值.

（2）根據分層抽樣規律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應分別抽取:2人,3人,1人,1人

（3）排出所有可能和滿足條件的情況，得到概率.

（1）依題和圖表：

由得：，

由得：，

由得：，

由得：，

由得：，

故所求，，，.

（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數分別為:180人,270人,90人,90人

用分層抽樣抽取7人,則:

從第二組回答正確的人中應該抽取: 人，

從第三組回答正確的人中應該抽取：人，

從第四組回答正確的人中應該抽取: 人，

從第五組回答正確的人中應該抽取: 人，

故從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應分別抽取:2人,3人,1人,1人；

（3）設從第二組回答正確的人抽取的2人為: ，

從第三組回答正確的人抽取的3人為:

從第四組回答正確的人抽取的1人為:

從第五組回答正確的人抽取的1人為:

隨機抽取2人,所有可能的結果有: ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21個基本事件，其中第二組至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共這11個基本事件.

故抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率為：.