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已知f（x）=
ax+3
x-1
的反函數是f-1（x），函數y=g（x）的圖象與y=f-1（x+1）的圖象關于直線y=x對稱，且g（3）=
7
2
則實數a的值是（　　）
分析：根據函數y=g（x）的圖象與y=f-1（x+1）的圖象關于直線y=x對稱可得函數y=g（x）與y=f-1（x+1）互為反函數，根據反函數的性質建立關系式，從而求出所求．
解答：解：∵函數y=g（x）的圖象與y=f-1（x+1）的圖象關于直線y=x對稱
∴函數y=g（x）與y=f-1（x+1）互為反函數
而g（3）=
7
2
則y=f-1（x+1）過點（
7
2
，3）
即f-1（
7
2
+1）=f-1（
9
2
）=3
則f（3）=
9
2
=
3a+3
2

∴a=2
故選B．
點評：本題主要考查了反函數，以及反函數的性質，同時考查了轉化的思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），
（1）證明函數f （ x ）的圖象關于y軸對稱；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并用定義加以證明；
（3）當x∈[1，2]時函數f （x ）的最大值為
103
，求此時a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax+b（a＞0且a≠1，b為常數）的圖象經過點（1，1）且0＜f（0）＜1，記m=
1
2
[f-1(x1)+f-1(x2)]，n=f-1(
x1+x2
2
)（x1、x2是兩個不相等的正實數），試比較m、n的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=ax+a-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
（2）設函數f(x)=log3(ax-bx)，且f（1）=1，f（2）=log312．求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax（a＞1），g（x）=bx（b＞1），當f（x1）=g（x2）=2時，有x1＞x2，則a，b的大小關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•新疆模擬）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
lnx
x
，其中e是自然對數的底，a∈R．
（Ⅰ）a=1時，求f（x）的單調區間、極值；
（Ⅱ）是否存在實數a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）在（1）的條件下，求證：f（x）＞g（x）+
1
2
．

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同步練習冊答案
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