Question

右圖是一個程序框圖，其中判斷框①處缺少一個判斷條件，②為一輸出框．
（Ⅰ）若在①處填寫“n=2009”，請在輸出框②處輸出y的值；
（Ⅱ）若在①處填寫“x＞2²⁰⁰⁸-4”，請在輸出框②處輸出n的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據語句“y=y+2”的含義是數列{y_n}，滿足y_2n+1=y_2n-1+2，y₁=2，得出y₂₀₀₉是以2為公差的等差數列的第1005項即可求出y₂₀₀₉；
（II）語句“x=x+3”和“x=4x”的含義是（k∈N^* ），其中x₁=4；x_2n+1=4x_2n=4（x_2n-1+3）從而即有 x_2n+1+4=4（x_2n-1+4）令a_n=x_2n-1+4，則數列{a_n}是以8為首項，4為公比的等比數列，結合等比數列建立不等關系即可求得答案．
解答：解：（Ⅰ）語句“y=y+2”的含義是數列{y_n}，滿足y_2n+1=y_2n-1+2，y₁=2，
∴y₂₀₀₉是以2為公差的等差數列的第1005項，
所以y₂₀₀₉=2+1004×2=2010-----------（2分）

（II）語句“x=x+3”和“x=4x”的含義是（k∈N^* ），
其中x₁=4；x_2n+1=4x_2n=4（x_2n-1+3）-----------------（4分）
即有 x_2n+1+4=4（x_2n-1+4）令a_n=x_2n-1+4，
則數列{a_n}是以8為首項，4為公比的等比數列，
所以a_n=8×4^n-1=2×4ⁿ，
所以x_2n+1=2×4ⁿ⁺¹-4
令x_2n+1＞2²⁰⁰⁸-4，即2×4ⁿ⁺¹-4＞2²⁰⁰⁸-4，
所以2²ⁿ⁺³＞2²⁰⁰⁸，所以2n+3＞2008
即2n+1＞2006，易知輸出框中的“n”即為上述的“2n+1”
因此輸出的n值為2007．----------------（6分）
其它正確解法按相應步驟給分
點評：本小題主要考查循環結構、等差數列的通項公式、等比數列的通項公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．