Question

某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元．
（1）要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次購買多少噸？
（2）要使一年的總運費與總存儲費用之和不超過200萬元，則每次購買量在什么范圍？

Answer 1

分析：（1）先設某公司每次都購買x噸，由于一年購買某種貨物400噸，得出需要購買的次數，從而求得一年的總運費與總存儲費用之和，最后利用基本不等式求得一年的總運費與總存儲費用之和最小即可．
（2）根據一年的總運費與總存儲費用之和不超過200萬元，可建立不等式，從而可求次購買量的范圍

解答：解：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買

400

x

次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為

400

x

•4+4x萬元．-------2分
（1）∵

400

x

•4+4x≥160，當

1600

x

=4x即x=20噸時，等號成立．
∴每次購買20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小．-------2分
（2）由

400

x

•4+4x≤200，得10≤x≤40．
∴每次購買量在大于或等于10噸且小于或等于40噸的范圍內．

點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用、基本不等式求最值，屬于基礎題．解決實際問題的關鍵是選擇好分式函數模型．