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已知m＞1，直線l：x－my－＝0，橢圓C：＋y2＝1，F1F2分別為橢圓C的左、右焦點．

(Ⅰ)當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；

(Ⅱ)設直線l與橢圓C交于A，B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G，H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：因為直線經過，

　　所以，得，

　　又因為，所以，故直線的方程為．

　　(Ⅱ)解：設．

　　由，消去得

　　則由，知，

　　且有．由于，故為的中點，由，可知

　　設是的中點，則，由題意可知

　　即

　　即

　　而

　　

　　所以

　　即

　　又因為且

　　所以．

　　所以的取值范圍是．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知m＞1，直線l：x-my-
m2
2
=0，橢圓C：
x2
m2
+y2=1，F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點．
（Ⅰ）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m＞1，直線l：x-my-
m
2
2=0，橢圓C：
x2
m2
+y2=1，F1，F2分別為橢圓C的左右焦點．設直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G，H，若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•成都模擬）已知m＞1，直線l：x-my-
m2
2
=0，橢圓C：
x2
m2
+y2=1，F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點．
（I）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；
（II）當直線l與橢圓C相離、相交時，求m的取值范圍；
（III）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年四川省成都市高中畢業班摸底測試數學模擬試卷（文科）（高二下期末）（解析版） 題型：解答題

已知m＞1，直線l：x-my-=0，橢圓C：+y2=1，F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點．
（Ⅰ）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年寧夏銀川二中高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知m＞1，直線l：x-my-=0，橢圓C：+y2=1，F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點．
（Ⅰ）當直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內，求實數m的取值范圍．

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