Question

已知橢圓的焦點為F₁，F₂，A在橢圓上，B在F₁A的延長線上，且|AB|=|AF₂|，則B點的軌跡形狀為（ ）
A．橢圓
B．雙曲線
C．圓
D．兩條平行線

Answer 1

【答案】分析：先根據橢圓的定義可知|AF₂|+|AF₁|為定值，進而根據|AB|=|AF₂|可推斷出|AB|+|AF₁|=2a為定值，進而可判斷出B點的軌跡形狀是圓．
解答：解：由橢圓的定義可知|AF₂|+|AF₁|=2a=4，
∵|AB|=|AF₂|
∴|AB|+|AF₁|=2a，即|BF₁|=2a=4
根據圓的定義可知B點的軌跡是以F₁為圓心，橢圓的焦距為半徑的圓．
故選C．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．屬基礎題．