Question

圓錐的表面積是底面積的4倍，那么該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為（　　）

• A．π
• B．

  5

  6

  π
• C．

  3π

  4

• D．

  2π

  3

Answer 1

分析：利用已知條件，推出母線與底面半徑的比例，然后求出底面周長就是扇形的弧長與扇形的半徑的比例即可．

解答：解：設扇形的母線為l，底面半徑為r，所以圓錐的底面周長為2πr，
由題意圓錐的側面積為：

1

2

×2πlr=πlr；
圓錐的底面面積為πr²，
因為圓錐的表面積是底面積的4倍，
∴

πlr+πr2

πr2

=4，所以l=3r，
該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為：

2πr

l

=

2π

3

．
故選D．

點評：本題考查圓錐的側面積、表面積，側面展開圖中扇形的有關計算，考查計算能力．