Question

拋物線y²=4x的焦點為F，點P（x，y）為該拋物線上的動點，又點A（-1，0），則的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：通過拋物線的定義，轉化PF=PN，要使有最小值，只需∠APN最大即可，作出切線方程即可求出比值的最小值．
解答：解：由題意可知，拋物線的準線方程為x=-1，A（-1，0），
過P作PN垂直直線x=-1于N，
由拋物線的定義可知PF=PN，連結PA，當PA是拋物線的切線時，有最小值，則∠APN最大，即∠PAF最大，就是直線PA的斜率最大，
設在PA的方程為：y=k（x+1），所以，
解得：k²x²+（2k²-4）x+k²=0，
所以△=（2k²-4）²-4k⁴=0，解得k=±1，
所以∠NPA=45°，
=cos∠NPA=．
故選B．
點評：本題考查拋物線的基本性質，直線與拋物線的位置關系，轉化思想的應用，題目新穎．