Question

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，且，

為正三角形，為的中點，為棱的中點

（1）求證：平面

（2）求二面角的大小

Answer 1

（1）見解析（2）arctan2

解析:

（1）設H為AC與BD的交點，連結EH，則EH為△PAC的中位線

       ∴EH//PA,又∵EH平面EBD ,PA平面EBD

       ∴PA//平面EBD           -------------------------------------4分

       (2)∵O為AD的中點，PA=PD

          ∴POAD,又∵POAB

          ∴PO平面ABCD,連結CO交BD于Q

          ∴POCO,過E作EFCO于F

          ∴EF//PO,∴EF平面ABCD      ----------------------------8分

      過F作FGBD于G,連結GE,則EGBD,

      ∴EGF為二面角E-BD-C的平面角    --------------------------10分

      ∴EGF=arctan2                    --------------------------12分