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已知矩陣M

所對應的線性變換把點A（x，y）變成點A'（13，5），試求M的逆矩陣及點A的坐標。

解：依題意得
由

得

，
故

從而由

得

故

，即

為所求。

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答卷紙指定區域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，AD是∠BAC的平分線，⊙O過點A且與BC邊相切于點D，與AB、AC分別交于E，F，求證：EF∥BC．

B．選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R若矩陣M=

-1	a
b	3

所對應的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．

C．選修4-4：坐標系與參數方程
將參數方程

x=2(t+

)

y=4(t-

)

（t為參數）化為普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b是正數，求證：（a+

）（2b+

）≥

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．
請在答卷紙指定區域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講如圖，AD是∠BAC的平分線，⊙O過點A且與BC邊相切于點D，與AB，AC分別交于E，F，求證：EF∥BC．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R，若矩陣M=[

-1

]所對應的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．
C．選修4-4：坐標系與參數方程將參數方程

x=2(t+

)

y=4(t-

)

t為參數）化為普通方程．
D．選修4-5：已知a，b是正數，求證（a+

）（2b+

）≥92．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題