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橢圓（a＞b＞0）的兩焦點分別為F1、F2，以F1F2為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先由橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，且正三角形的邊長為2c，可知以長度為c，c，2c為三邊的直角三角形為橢圓的一個焦點三角形，再由橢圓定義和離心率定義即可求得橢圓離心率．
解答：解：依題意，以F1F2為底的正三角形的兩腰中點在橢圓上
∵|F1F2|=2c，以F1F2為底的正三角形的兩腰上的高為c，
∴橢圓離心率e===-1
故選C
點評：本題考察了橢圓的標準方程及幾何性質，利用橢圓定義求橢圓離心率的方法，恰當的轉化已知條件是解決本題的關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北冀州中學高二年級下學期第三次月考題（文） 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為
（i）若，求直線l的傾斜角；
（ii）若點Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.

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科目：高中數學 來源：2013年浙江省杭州市重點高中高考命題比賽數學參賽試卷14（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點為F2（3，0），離心率為．
（1）求橢圓的方程．
（2）設直線y-kx與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF2，BF2的中點，若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，求k的值．

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科目：高中數學 來源：2011年湖北省天門市高考數學模擬試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年廣東省廣州市華僑中學高三一輪復習檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知F1，F2分別是橢圓（a＞b＞0）的左，右焦點，若橢圓的右準線上存在一點P，使得線段PF1的垂直平分線過點F2，則離心率的范圍是    ．

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科目：高中數學 來源：2010年河北省邯鄲市高二上學期期末考試數學理卷 題型：解答題

(本小題滿分分)

（普通高中）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是函數的零點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點,，求k的值．

 

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