Question

已知雙曲線C的方程為，它的左、右焦點分別F₁，F₂，左右頂點為A₁，A₂，過焦點F₂先做其漸近線的垂線，垂足為p，再作與x軸垂直的直線與曲線C交于點Q，R，若PF₂，A₁A₂，QF₁依次成等差數列，則離心率e=（ ）
A．
B．
C．或
D．

Answer 1

【答案】分析：由題設條件推導出|F₂P|=b，|QF₁|=2a-，|A₁A₂|=2a，由PF₂，A₁A₂，QF₁依次成等差數列，知b，2a，2a-依次成等差數列，由此能求出離心率e．
解答：解：由題設知雙曲線C的方程為的一條漸近線方程l：y=，
∵右焦點F（c，0），∴F₂P⊥l，
∴|F₂P|==b，
∵|F₂Q|⊥x軸，，解得|F₂Q|=，
∴|QF₁|=2a-，
∵|A₁A₂|=2a，PF₂，A₁A₂，QF₁依次成等差數列，
∴b，2a，2a-依次成等差數列，
∴4a=b+2a+，
∴2=+，即，
解得e=．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的靈活運用．