Question

（2012•許昌縣一模）已知函數，f（x）=

2|x-1|，    x≤2 - 1 2 x+3，   x＞2

，若互不相等的實數a b、c滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是

（4，6）

．

Answer 1

分析：先利用指數函數和一次函數的圖象及性質，畫出函數f（x）的圖象，再利用數形結合可得a、b、c間的關系及其范圍，最后求所求取值范圍即可

解答：解：函數f（x）的圖象如圖：設a＜b＜c，
∵y=2^|x-1|的圖象關于x=1對稱，故a+b=2，
數形結合可知足f（a）=f（b）=f（c）的c的取值范圍為（2，4）
∴a+b+c=2+c∈（4，6）
故答案為 （4，6）

點評：本題主要考查了指數函數、一次函數、分段函數的圖象及其畫法，利用函數的對稱性數形結合求參數取值范圍的方法，屬基礎題