Question

已知sin²2α+sin 2αcos α-cos 2α=1，α∈（0，），求sin α、tan α的值．

Answer 1

解：由sin²2α+sin2αcosα-cos2α=1，得
4sin²αcos²α+2sinαcos²α-2cos²α=0
2cos²α（2sin²α+sinα-1）=0
2cos²α（2sinα-1）（sinα+1）=0．
因為α∈（0，），所以sinα+1≠0，且cosα≠0，
所以2sinα-1=0，即sinα=，
所以α=，即tanα=．
分析：利用平方關系直接化簡sin²2α+sin 2αcos α-cos 2α=1，根據正弦函數的有界性，求出sinα=，然后求出tan α的值即可．
點評：本題考查同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力，是基礎題．