【題目】中國大學先修課程,是在高中開設的具有大學水平的課程,旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練,為大學學習乃至未來的職業生涯做好準備.某高中開設大學先修課程已有兩年,兩年共招收學生2000人,其中有300人參與學習先修課程,兩年全校共有優等生200人,學習先修課程的優等生有60人.這兩年學習先修課程的學生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分),結果如下表所示:
分數 | |||||
人數 | 20 | 55 | 105 | 70 | 50 |
參加自主招生獲得通過的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.5 | 0.4 |
(1)填寫列聯表,并畫出列聯表的等高條形圖,并通過圖形判斷學習先修課程與優等生是否有關系,根據列聯表的獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優等生有關系?
優等生 | 非優等生 | 總計 | |
學習大學先修課程 | |||
沒有學習大學先修課程 | |||
總計 |
(2)已知今年有150名學生報名學習大學先修課程,以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率.
①在今年參與大學先修課程的學生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;
②設今年全校參加大學先修課程的學生獲得某高校自主招生通過的人數為,求
.
參考數據:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式:,其中
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(卷號)2040818101747712
(題號)2050752239689728
(題文)
在平面直角坐標系中,以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的參數方程為
(
為參數),曲線C的極坐標方程為
.
(1)求曲線的直角坐標方程和直線
的普通方程;
(2)設直線與曲線
交于
兩點,點
,求
的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某學校組織高一、高二年級學生進行了“紀念建國70周年”的知識競賽.從這兩個年級各隨機抽取了40名學生,對其成績進行分析,得到了高一年級成績的頻率分布直方圖和高二年級成績的頻數分布表.
(Ⅰ)若成績不低于80分為“達標”,估計高一年級知識競賽的達標率;
(Ⅱ)在抽取的學生中,從成績為[95,100]的學生中隨機選取2名學生,代表學校外出參加比賽,求這2名學生來自于同一年級的概率;
(Ⅲ)記高一、高二兩個年級知識競賽的平均分分別為,試估計
的大小關系.(只需寫出結論)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為,(a為參數)。以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為
,將C2逆時針旋轉
以后得到曲線C3.
(1)寫出C1與C3的極坐標方程;
(2)設C2與C3分別交曲線C1于A、B和C、D四點,求四邊形ACBD面積的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知,
分別為雙曲線
的左、右焦點,點P是以
為直徑的圓與C在第一象限內的交點,若線段
的中點Q在C的漸近線上,則C的兩條漸近線方程為__________.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列{an+1﹣an}是首項為,公比為
的等比數列,a1=1.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求數列{(3n﹣1)an}的前n項和Sn.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,左、右焦點為
,點
在橢圓
上,且點
關于原點對稱,直線
的斜率的乘積為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線經過點
,且與橢圓
交于不同的兩點
,若
,判斷直線
的斜率是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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