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已知向量,函數(shù)f(x)=
(1)求函數(shù)y=f(x)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),f(x)有最大值4,求實(shí)數(shù)t的值.
【答案】分析:(1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的解析式為 2sin(2x+)+t+1,由此求出它的周期,再由 2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈z,求出x的范圍,即可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)當(dāng)時(shí),≤2x+,1≤2sin(2x+)≤2,由此求得t+2≤f(x)≤t+3,再由最大值為4,可得 t+3=4,從而求得t的值.
解答:解:(1)函數(shù)f(x)==2cos2x+t+sin2x=1=cos2x+1+t+sin2x=2sin(2x+)+t+1.
故它的最小正周期為 =π.
令 2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈z,可得 kπ-≤x≤kπ+,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-,kπ+],k∈z.
(2)當(dāng)時(shí),≤2x+,∴1≤2sin(2x+)≤2,
∴t+2≤f(x)≤t+3.
由于(x)有最大值4,故 t+3=4,t=1.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量數(shù)量積公式,三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的周期性和求法,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知向量,函數(shù)f(x)=
(1)求f(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程;
(2)若,求的值.

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(1)求函數(shù)y=f(x)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),f(x)有最大值4,求實(shí)數(shù)t的值.

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