Question

斜率為2的直線l過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍

(

5

，+∞)

．

Answer 1

分析：根據已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出a，b的關系，然后求出離心率的范圍．

解答：解：依題意，斜率為2的直線l過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點且與雙曲線的左右兩支分別相交
結合圖形分析可知，雙曲線的一條漸近線的斜率

b

a

必大于2，即

b

a

＞2，
因此該雙曲線的離心率e=

c

a

=

1+( b a )2

＞

5

故答案為：(

5

，+∞)

點評：本題考查直線的斜率，雙曲線的應用，考查轉化思想，是基礎題．