Question

【題目】如圖,在多面體中,平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,,.

(1)求直線與平面所成角的正弦值；

(2)線段上是否存在點,使得直線平面？若存在,求的值：若不存在,請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】

建立適當的空間直角坐標系.

(1)求出平面的法向量,利用空間向量夾角公式可以求出直線與平面所成角的正弦值；

(2)求出平面的法向量,結合線面平行的性質,空間向量共線的性質,如果求出的值,也就證明出存在線段上是否存在點,使得直線平面,反之就不存在.

以為空間直角坐標系的原點, 向量所在的直線為軸.如下所示：.

(1)平面的法向量為,.

.

直線與平面所成角為,所以有;

(2)假設線段上是存在點,使得直線平面.設,因此,所以的坐標為：..

設平面的法向量為,,

,

因為直線平面,所以有,即.