（本題14分）某學校擬建一塊周長為
米的操場（如圖所示），操場的兩頭是半圓形，中間區域是矩形，學生做操一般安排在矩形區域。
（1）將矩形區域的長(
)表示成寬(
)的函數
；
（2）為了能讓學生的做操區域盡可能大，試問如何設計矩形區域的長和寬？
智能訓練練測考系列答案
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）
某學校擬建一座長
米,寬
米的長方形體育館．按照建筑要求,每隔
米需打建一個樁位,每個樁位需花費
萬元（樁位視為一點且打在長方形的邊上）,樁位之間的米墻面需花
萬元,在不計地板和天花板的情況下,當為何值時,所需總費用最少？
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科目：高中數學 來源：安徽省2010屆高三第三次模擬考試數學（文）試卷 題型：解答題
（本題滿分12分）某學校課題組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：
|
序號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
數學 成績 |
95 |
75 |
80 |
94 |
92 |
65 |
67 |
84 |
98 |
71 |
67 |
93 |
64 |
78 |
77 |
90 |
57 |
83 |
72 |
83 |
|
物理 成績 |
90 |
63 |
72 |
87 |
91 |
71 |
58 |
82 |
93 |
81 |
77 |
82 |
48 |
85 |
69 |
91 |
61 |
84 |
78 |
86 |
若單科成績85分以上（含85分），則該科成績為優秀．
（1）根據上表完成下面的2×2列聯表(單位:人)：
|
|
數學成績優秀 |
數學成績不優秀 |
合 計 |
|
物理成績優秀 |
|
|
|
|
物理成績不優秀 |
|
|
|
|
合 計 |
|
|
20 |
（2）根據題（1）中表格的數據計算，有多大的把握，認為學生的數學成績與物理成績之間有關系？
（3）若從這20個人中抽出1人來了解有關情況，求抽到的學生數學成績與物理成績至少有一門不優秀的概率.
參考數據及公式：
①隨機變量
,其中
為樣本容量；
②獨立檢驗隨機變量
的臨界值參考表：
|
|
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
6.635 |
7.879 |
10.828 |
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科目：高中數學 來源：2010年廣東省高二上學期10月月考理科數學卷 題型：解答題
（本題滿分14分）為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次“環保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數，滿分為100分)進行統計.請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數條形圖，解答下列問題：
（Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內)；
（Ⅱ）補全頻數條形圖；
（Ⅲ）學校決定成績在75.5~85.5分的學生為二等獎，問該校獲得二等獎的學生約為多少人？
|
分組 |
頻數 |
頻率 |
|
50.5~60.5 |
4 |
0.08 |
|
60.5~70.5 |
|
0.16 |
|
70.5~80.5 |
10 |
|
|
80.5~90.5 |
16 |
0.32 |
|
90.5~100.5 |
|
|
|
合計 |
50 |
|
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科目：高中數學 來源：2010年廣東省高三第一次月考文科數學卷 題型：解答題
（本題滿分14分）
某校高三的某次數學測試中，對其中100名學生的成績進行分析，按成績分組，得到的頻率分布表如下：
|
組號 |
分組 |
頻數 |
頻率 |
|
第1組 |
|
15 |
① |
|
第2組 |
|
② |
0.35 |
|
第3組 |
|
20 |
0.20 |
|
第4組 |
|
20 |
0.20 |
|
第5組 |
|
10 |
0.10 |
|
合計 |
|
100 |
1.00 |
（1）求出頻率分布表中①、②位置相應的數據；
（2）為了選拔出最優秀的學生參加即將舉行的數學競賽，學校決定在成績較高的第3、4、5組中分層抽樣取5名學生，則第4、5組每組各抽取多少名學生？
（3）為了了解學生的學習情況，學校又在這5名學生當中隨機抽取2名進行訪談，求第4組中至少有一名學生被抽到的概率是多少？
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得：
，當
時，矩形面積最大。
