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記O為坐標原點,已知向量
OA
=(3,2)
OB
=(0,-2)
,又有點C,滿足|
AC
|=
5
2
,則∠ABC的取值范圍為(  )
分析:根據 
AC
的模為定值,利用圓的定義判斷出C的軌跡為圓,結合圖形,判斷出BC與圓相切時或當A,B,C三點共線時,求得∠ABC的取值范圍.
解答:解:∵|
AC
|=
5
2
,點C在以點A為圓心,
5
2
為半徑的圓周上.
可得|
AB
|=5
,如圖可知,
當直線BC與圓周相切時,∠ABC有最大值為
π
6

當A,B,C三點共線時∠ABC有最小值為0,
所以∠ABC的取值范圍為[0,
π
6
]

故選A.
點評:本題考查向量在幾何中的應用、求角最值的方法:數形結合的思想方法.當動點的軌跡能判斷出時,常采用此法.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的兩個焦點分別為F1(-2,0),F2(2,0),焦點到漸近線的距離為
2

(1)求雙曲線C的方程;
(2)記O為坐標原點,過點M(0,2)的直線l交雙曲線C于E、F兩點,若△EOF的面積為2
2
,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a>0,b>0)
的兩個焦點為F1(-2,0),F2(2,0),點(3,
7
)
在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知Q(0,2),P為雙曲線C上的動點,點M滿足
QM
=
MP
,求動點M的軌跡方程;
(3)過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,記O為坐標原點,若△OEF的面積為2
2
,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

記O為坐標原點,已知向量數學公式數學公式,又有點C,滿足數學公式,則∠ABC的取值范圍為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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科目:高中數學 來源:2011年浙江省溫州市搖籃杯高一數學競賽試卷(解析版) 題型:選擇題

記O為坐標原點,已知向量,又有點C,滿足,則∠ABC的取值范圍為( )
A.
B.
C.
D.

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同步練習冊答案
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