Question

對于實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數f（x）=x-[x]，則下列命題中正確的是（　　）

• A、函數f（x）的最大值為1
• B、方程f(x)=

  1

  2

  有且僅有一個解
• C、函數f（x）是周期函數
• D、函數f（x）是增函數

Answer 1

分析：在解答時要先充分理解[x]的含義，從而可知針對于選項注意對新函數的最值、單調性以及周期性加以分析即可，注意反例的應用．

解答：解：由題意可知：f（x）=x-[x]∈[0，1），∴函數f（x）的最大值為1，A不對；
又知函數每隔一個單位重復一次，所以函數是以1為周期的函數．
所以C正確，B不正確、有增有減D不正確．
故選C．

點評：本題考查的是分段函數知識和函數值域等性質的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現了分類討論的思想、特值的思想以及問題轉化的思想．值得同學們體會反思．