Question

已知命題：“x∈［1,2］，使x²+2x+a≥0”為真命題，則a的取值范圍是_____________.

Answer 1

a≥-8  方法一:∵命題為真命題,由x²+2x+a≥0,

∴a≥-x²-2x.設f(x)=-x²-2x,

∴a大于等于f(x)在［1,2］上的最小值.

f(x)=-(x+1)²+1在［1,2］上為減函數,

∴f(x)在［1,2］上的最小值為f(2)=-8.

∴a≥-8.

方法二:∵命題為真命題,設g(x)=x²+2x+a,∴g(x)在［1,2］上的最大值大于等于0,g(x)在［1,2］上為增函數.∴g(2)≥0.∴4+4+a≥0.∴a≥-8.