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12、己知f（x）=-x3-x，x∈[m，n]，且f（m）•f（n）＜0，則方程f（x）=0在區間[m，n]上（　　）
分析：先根據導數判斷函數f（x）在區間[m，n]上單調減，再由零點的判定定理可得答案．
解答：解：∵f′（x）=-3x2-1＜0，
∴f（x）在區間[m，n]上是減函數，又f（m）•f（n）＜0，
故方程f（x）=0在區間[m，n]上有且只有一個實數根．
點評：本題主要考查函數零點的判定定理．做這種題時還要結合函數的單調性進行判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設f″（x）是函數y=f（x）的導數y=f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”；
定義：（2）設x0為常數，若定義在R上的函數y=f（x）對于定義域內的一切實數x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數y=f（x）的圖象關于點（x0，f（x0））對稱．
己知f（x）=x3-3x2+2x+2，請回答下列問題：
（1）求函數f（x）的“拐點”A的坐標
 
；
（2）檢驗函數f（x）的圖象是否關于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數寫出一個有關“拐點”的結論
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．定義：（1）f（x）的導數f′（x）（也叫f（x）一階導數）的導數，f″（x）為f（x）的二階導數，若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0） ）為函數y=f（x）的“拐點”；定義：（2）設x0為常數，若定義在R上的函數y=f（x）對于定義域內的一切實數x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）恒成立，則函數y=f（x）的圖象關于點（x0，f（x0））對稱．
（1）己知f（x）=x3-3x2+2x+2，求函數f（x）的“拐點”A的坐標；
（2）檢驗（1）中的函數f（x）的圖象是否關于“拐點”A對稱；
（3）對于任意的三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）寫出一個有關“拐點”的結論（不必證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）有如下定義：
定義（1）：設f″（x）是函數y=f（x）的導數f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”；
定義（2）：設x0為常數，若定義在R上的函數y=f（x）對于定義域內的一切實數x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數y=f（x）的圖象關于點（x0，f（x0））對稱．
己知f（x）=x3-3x2+ax+2在x=-1處取得極大值．請回答下列問題：
（1）當x∈[0，4]時，求f（x）的最小值和最大值；
（2）求函數f（x）的“拐點”A的坐標，并檢驗函數f（x）的圖象是否關于“拐點”A對稱．

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科目：高中數學 來源：《第1章 導數及其應用》2010年單元測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．定義：（1）f（x）的導數f′（x）（也叫f（x）一階導數）的導數，f″（x）為f（x）的二階導數，若方程f″（x）=0有實數解x，則稱點（x，f（x） ）為函數y=f（x）的“拐點”；定義：（2）設x為常數，若定義在R上的函數y=f（x）對于定義域內的一切實數x，都有f（x+x）+f（x-x）=2f（x）恒成立，則函數y=f（x）的圖象關于點（x，f（x））對稱．
（1）己知f（x）=x3-3x2+2x+2，求函數f（x）的“拐點”A的坐標；
（2）檢驗（1）中的函數f（x）的圖象是否關于“拐點”A對稱；
（3）對于任意的三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）寫出一個有關“拐點”的結論（不必證明）．

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