Question

已知函數f(x)=2x+

5

x

圖象上的動點P到直線y=2x的距離為d₁，到y軸的距離為d₂，則d₁d₂=

5

．

Answer 1

分析：由已知中函數f(x)=2x+

5

x

圖象上的動點P到直線y=2x的距離為d₁，到y軸的距離為d₂，根據點到直線的距離公式，我們易求出d₁，d₂，進而求出d₁d₂的值．

解答：解：∵函數f(x)=2x+

5

x

，所以P點坐標為（X，2x+

5

x

）．
又∵函數f(x)=2x+

5

x

圖象屬于對號函數，圖象關于原點對稱且分布在一三象限，故只看其第一象限即可．
則有點P坐標中：X＞0，2x+

5

x

＞0．
則點P到直線y=2x 的距離，根據點到直線距離公式有d₁=

2x-(2x+ 5 x )

22+12

=

5 x

5

點P到y軸距離d₂=|X|=X．故d₁d₂=

5

．
故答案為：

5

點評：本題考查的知識點是函數的圖象與圖象變化，對勾函數的圖象，點到直線的距離，其中根據點到直線的距離公式，求出d₁，d₂，是解答本題的關鍵．