已知橢圓C：
=1（a>b>0）的離心率為
，且在x軸上的頂點分別為
（1）求橢圓方程；
（2）若直線
：
與
軸交于點T，P為上異于T的任一點，直線
分別與橢圓交于M、N兩點，試問直線MN是否通過橢圓的焦點？并證明你的結論.
（1）
（2）見解析
【解析】(1)由e和a的值，可求出a,c進而求出b,所以橢圓的標準方程確定.
（2）設
,直線
的方程為
，與橢圓方程聯立解方程組可得
M的坐標，同理由直線
的方程
可求出N的坐標.可求出MN的方程，再令y=0，得直線MN與x軸的交點坐標它與右焦點坐標為
重合，可求出t值，若滿足t>2,則存在，否則不存在
（1）由已知橢圓C的離心率
，可得
橢圓的方程為
（2）設，直線斜率為
則直線的方程為
由
，解得
點坐標為
（
，
）
同理，設直線的斜率為
則
點坐標為（
，
）
由直線與直線的交點
在直線
上
又
，
，
又
的方程為
令
，得
即直線MN與
軸交點為
又
又橢圓右焦點為，故當
過橢圓的焦點
小學生10分鐘應用題系列答案
目標測試系列答案科目：高中數學 來源：2013年四川省資陽市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題
+
=1（a＞b＞0）經過（1，1）與（
，
）兩點．
+
+
為定值．
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科目：高中數學 來源：2012年陜西省高考數學壓軸卷（解析版） 題型：選擇題
已知橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的左右焦點為F1，F2，過F2線與圓x2+y2=b2相切于點A，并與橢圓C交與不同的兩點P，Q，如圖，PF1⊥PQ，若A為線段PQ的靠近P的三等分點，則橢圓的離心率為（ ）
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科目：高中數學 來源：2012年吉林省高考數學仿真模擬試卷9（理科）（解析版） 題型：解答題
+
=1（a＞b＞0），直線l為圓O：x2+y2=b2的一條切線，記橢圓C的離心率為e．
，且恰好經過橢圓的右頂點，求e的大小；
y+3=0相切，求橢圓方程．
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科目：高中數學 來源：2011年高考數學總復習備考綜合模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題
+
=1（a＞b＞0），直線l為圓O：x2+y2=b2的一條切線，記橢圓C的離心率為e．
，且恰好經過橢圓的右頂點，求e的大小；
y+3=0相切，求橢圓方程．
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