Question

已知點P是拋物線y²=4x的動點，A（1，0），B（4，2），則|PA|+|PB|的最小值是

5

．

Answer 1

分析：設點P在準線上的射影為D，則根據拋物線的定義可知|PA|=|PD|進而把問題轉化為求|PD|+|PB|取得最小，進而可推斷出當D，P，B三點共線時|PD|+|PB|最小，答案可得．

解答：解：拋物線y²=4x的p=2，故它的焦點為A（1，0），
設點P在準線上的射影為D，則根據拋物線的定義可知|PA|=|PD|
∴要求|PA|+|PB|取得最小值，即求|PB|+|PD|取得最小
當D，P，B三點共線時|PD|+|PB|最小，為4-（-1）=5
故答案為：5．

點評：本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，判斷當D，P，B三點共線時|PD|+|PB|最小，是解題的關鍵．