Question

已知函數f（x）、g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足f（x）+g（x）=3^x，則f（x）的解析式為（　　）

• A．f（x）=3^-x-3^x
• B．f(x)=

  3-x-3x

  2

• C．f（x）=3^x-3^-x
• D．f(x)=

  3x-3-x

  2

Answer 1

分析：由f（x）、g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，且滿足f（x）+g（x）=3^x，可得f（-x）+g（-x）=3^-x，從而求出f（x）的解析式．

解答：解：∵函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
又∵f（x）+g（x）=3^x，…①
∴f（-x）+g（-x）=3^-x，
∴-f（x）+g（x）=3^-x，…②
由①②得f（x）=

3x-3-x

2

；
故選：D．

點評：本題考查了函數的奇偶性知識，其中根據已知條件構造出方程-f（x）+g（x）=3^-x，是解答本題的關鍵．