Question

如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統N₁、N₂，當元件A、B、C都正常工作時，系統N₁正常工作；當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統N₂正常工作．已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80、0.90、0.90．分別求系統N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂．

Answer 1

分析：首先分析題目求系統N₁、N₂正常工作的概率P₁、P₂．對于系統N₁元件A、B、C都正常工作時，系統N₁正常工作；求出概率即可．對于系統N₂，當元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統N₂正常工作．求出概率即可得到答案．

解答：解：記元件A、B、C正常工作的事件為A、B、C，
由已知分析得到：N₁正常工作需要A、B、C，同時正常工作．
則概率P₁=P（A•B•C）=0.8×0.9×0.9=0.648
分析N₂正常工作需要A正常工作，BC至少有一個正常工作．
則概率P2=P(A)•[1-P(

.

B

•

.

C

)]=P(A)•[1-P(

.

A

)•P(

.

B

)]=0.8×（1-0.1×0.1）=0.8×0.99=0.792
故答案為P₁=0.648，P₂=0.792．

點評：此題主要考查相互獨立事件的概率公式的應用，題目對學生在實際應用中的靈活性有一定的要求，解決實際問題在高考中日漸重要，希望同學們多加注意．