Question

已知ω＞0，函數f（x）=sin（ωx+

π

3

）在（

π

2

，π）上單調遞減．則ω的取值范圍是（　�。�

• A．[

  1

  2

  ，

  5

  4

  ]
• B．[

  1

  3

  ，

  7

  6

  ]
• C．[

  1

  2

  ，

  7

  6

  ]
• D．[

  1

  3

  ，

  5

  4

  ]

Answer 1

分析：由題意可得函數的周期T=

2π

ω

≥π，ω≤2．再由函數f（x）=sin（ωx+

π

3

）滿足 2kπ+

π

2

≤ωx+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得

2kπ

ω

+

π

6ω

≤x≤

2kπ

ω

+

7π

6ω

，k∈z．可得函數f（x）的一個減區間為[

π

6ω

，

7π

6ω

]．再由

π 6ω ≤ π 2 7π 6ω ≥π

，求得ω的范圍．

解答：解：∵函數f（x）=sin（ωx+

π

3

）在（

π

2

，π）上單調遞減，
∴函數的周期T=

2π

ω

≥π，∴ω≤2．
再由函數f（x）=sin（ωx+

π

3

）滿足 2kπ+

π

2

≤ωx+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，
求得

2kπ

ω

+

π

6ω

≤x≤

2kπ

ω

+

7π

6ω

，k∈z．
再令k=0，可得

π

6ω

≤x≤

7π

6ω

，故函數f（x）的一個減區間為[

π

6ω

，

7π

6ω

]．
再由

π 6ω ≤ π 2 7π 6ω ≥π

，求得

1

3

≤ω≤

7π

6

，
故選B．

點評：本題給出函數y=Asin（ωx+φ）的一個單調區間，求ω的取值范圍，著重考查了正弦函數的單調性和三角函數的圖象變換等知識，屬于中檔題．