Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0＜?＜

π

2

）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x-

π

4

）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）由周期求出ω，由點（

5π

12

，0）在函數(shù)圖象上求得φ的值，再根據(jù)點（0，1）在函數(shù)圖象上，所以Asin

π

6

=1，從而求得A的值，即可得到函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求得g（x）的解析式為 2sin（2x-

π

3

），由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，求得x的范圍，即可得到g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：（1）由題設圖象知，周期T=2(

11π

12

-

5π

12

)=π，所以ω=

2π

T

=2，
因為點（

5π

12

，0）在函數(shù)圖象上，所以Asin（2×

5π

12

+?）=0，即sin（

5π

6

+?）=0．
又因為0＜?＜

π

2

，所以

5π

6

＜

5π

6

+?＜

4π

3

，從而

5π

6

+?=π，即?=

π

6

．
又點（0，1）在函數(shù)圖象上，所以Asin

π

6

=1，A=2．
故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
（2）g（x）=2sin[2（x-

π

4

+

π

6

]=2sin（2x-

π

3

），
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈z．
所以，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈z．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．