Question

已知函數f(2^x)
（I）用定義證明函數在上為減函數。
（II）求在上的最小值.

Answer 1

（I）見解析（II）-3

試題分析：（I）先求出的解析式，再根據函數單調性的定義證明：第一步，在所給區間內任取兩個自變量的值 且 ；第二步，比較 的大小；第三步，下結論.
（II）利用函數單調性在的單調性求出最小值.
試題解析：解：（I） 
又　∴函數的定義域,       3分
設且
                 6分
且，
∴ 且 
根據函數單調性的定義知:函數在上為減函數.           8分
（II）∵ :函數在上為減函數,∴:函數在上為減函數,
∴當x=-1時,              12分