已知曲線
.
(1)若曲線C在點
處的切線為
，求實數
和
的值；
(2)對任意實數
，曲線
總在直線
:
的上方，求實數
的取值范圍.
(1)
，
，(2)
．
解析試題分析：(1)根據導數幾何意義，所以
.因為
，所以.因為過點，所以，(2)由題意得：不等式
恒成立，恒成立問題一般轉化為最值問題.一是分類討論求函數
最小值，二是變量分離為
恒成立，求函數
最小值.兩種方法都是
，然后對實數a進行討論，當
時，
，所以.當
時,由
得
，不論
還是
，
都是先減后增，即
的最小值為
，所以.
試題解析：解
（1）， 2分
因為曲線C在點（0，1）處的切線為L：
，
所以
且
. 4分
解得， -5分
（2）法1：
對于任意實數a，曲線C總在直線的
的上方，等價于
?x,
，都有
，
即?x,
R，恒成立， 6分
令， 7分
①若a=0，則，
所以實數b的取值范圍是； 8分
②若
,，
由得， 9分
的情況如下：
，當
時，有極大值
.
的值；
的極小值.
，（其中常數
）
時，求曲線在
處的切線方程；
使得不等式
成立，求
的取值范圍.
，其中m，a均為實數．
的極值；
，若對任意的
，
恒成立，求
的最小值；
，若對任意給定的
，在區間
上總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
，
（其中
為常數）．
和
有相同的極值點，求
，問是否存在
，使得
，若存在，請求出實數
，若函數
有5個不同的零點，求實數
)，
是f(x)的導函數.
求
的最小值；
使f(x0)>0，求a的取值范圍.
，且
是函數
的一個極小值點.
的值；
上的最大值和最小值.
在區間
和
上單調遞增，在
上單調遞減，其圖象與
軸交于
三點，其中點
的坐標為
．
的值；
的取值范圍；
的取值范圍．
。
，求
在
處的切線方程；
的取值范圍。