Question

【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個(gè)碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、，測(cè)得，，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，一艘游輪以小時(shí)的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q）.

（1）問(wèn)游輪自碼頭A沿方向開(kāi)往碼頭B共需多少分鐘？

（2）海中有一處景點(diǎn)P（設(shè)點(diǎn)P在平面內(nèi)，，且），游輪無(wú)法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時(shí)離景點(diǎn)P最近的點(diǎn)C的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）30min （2）

【解析】

（1）根據(jù)已知條件，寫出直線ON方程，再求解Q點(diǎn)坐標(biāo)，由直線AQ的方程求解B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解AB長(zhǎng).

（2）由（1）知C為垂足，可聯(lián)立直線AB與PC 方程，即可求解C點(diǎn)坐標(biāo).

（1）由已知得，，直線ON方程：

設(shè)，由及圖，得，

直線AQ的方程為即

由，解得，即

，即水上旅游線AB的長(zhǎng)為

，即30min.

（2）點(diǎn)P到直線AB 的垂直距離最近，則垂足為C

由（1）直線AB 方程

，則直線PC方程為

聯(lián)立，解得