【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數學家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數學屆的震動。在1859年的時候，德國數學家黎曼向科學院提交了題目為《論小于某值的素數個數》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想。在此之前，著名數學家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數字
的素數個數大約可以表示為
的結論。若根據歐拉得出的結論，估計1000以內的素數的個數為_________(素數即質數，
，計算結果取整數)
A. 768 B. 144 C. 767 D. 145
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設拋物線
的準線
與
軸交于橢圓
的右焦點
，
為左焦點，橢圓的離心率為
，拋物線
與橢圓
交于軸上方一點
，連接
并延長交于點
為上一動點，且在
之間移動.
（1）當
取最小值時，求和的方程；
（2）若
的邊長恰好是三個連接的自然數，求
面積的最大值.
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【題目】下列說法中正確的個數是（ ）
①命題：“
、
，若
，則
”，用反證法證明時應假設
或
；
②若
，則
、
中至少有一個大于
；
③若
、、
、
、
成等比數列，則
；
④命題：“
，使得
”的否定形式是：“
，總有
”.
A.B.
C.
D.
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【題目】對于定義在區間D上的函數
，若存在閉區間
和常數
，使得對任意
，都有
，且對任意
∈D，當
時，
恒成立，則稱函數為區間D上的“平底型”函數.
（Ⅰ）判斷函數
和
是否為R上的“平底型”函數？ 并說明理由；
（Ⅱ）設是（Ⅰ）中的“平底型”函數，k為非零常數，若不等式
對一切
R恒成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若函數
是區間
上的“平底型”函數，求
和
的值.
.
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【題目】已知定義在
的奇函數
滿足：①
；②對任意
均有
；③對任意
，均有
.
（1）求
的值；
（2）利用定義法證明在
上單調遞減；
（3）若對任意
，恒有
，求實數
的取值范圍.
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【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點．
求證：(1)E、C、D1、F四點共面；
(2)CE、D1F、DA三線共點．
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【題目】已知
，則關于
的方程
，給出下列五個命題：①存在實數
，使得該方程沒有實根；
②存在實數，使得該方程恰有
個實根；
③存在實數，使得該方程恰有
個不同實根；
④存在實數，使得該方程恰有
個不同實根；
⑤存在實數，使得該方程恰有
個不同實根．
其中正確的命題的個數是( )
A. B. C. D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結論；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數，求x的取值范圍．
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